Főoldal     Startvonal

Parrondo paradoxon — avagy hogyan nyerjünk vesztes stratégiákkal

Egy spanyol fizikus meglepő felfedezést tett: totálisan vesztes stratégiákkal, amelyekkel statisztikusan előbb-utóbb minden pénzét elveszti az ember, hosszútávon folyamatos nyereséget lehet elérni, ha a vesztes stratégiákat keverten alkalmazzák! A meglepő állítás az, hogy az egyenként bizonyosan vesztő stratégiák kevert alkalmazása nagy nyereséget hozhat!

A madridi egyetem fizikaprofesszora, Juan Parrondo érdekes és egyben igencsak különös felfedezést tett, ami azóta is élénken foglalkoztatja a tudományos világ képviselőit. Fizikusoktól közgazdászokon át matematikusokig és társadalomkutatókig mindenki nagy szakmai érdeklődéssel fogadta, és azóta is vizsgálja a Parrondo paradoxon néven ismertté vált és több tudományterülettel is kapcsolatba hozható jelenséget.  

Parrondo arra talált bizonyítékot, hogy ha két, stabilan veszteséges stratégiát, amelyekkel egyenként bizonyosan elvesztenénk minden pénzünket, véletlenszerű megosztásban, vagy felváltva, keverten játsszuk, akkor az eredmény folyamatos, nagy nyereség lesz!

A paradoxon illusztrálására nézzünk meg egy példát, ami igazán különös eredményt mutat. Két stratégiát alkotunk, az elsőt nevezzük A-nak, a másodikat B-nek.

Képzeljünk el egy rendkívül hosszú lépcsőt 1001 lépcsőfokkal, amely fokokat számozzuk meg -500 és +500 közötti értékekkel. A középső fok legyen a 0, a kiindulási pont, onnan lefele 500 lépcsőfok -1-től -500-ig, felfelé pedig +1-től +500-ig. A cél az, hogy a lépcsőn felfele haladva eljussunk a legfelső fokig, és akkor vesztettünk, ha elértük a legalsó fokot. A kiindulási pont a létra közepe.

Az A stratégiában a lépések irányát az határozza meg, hogy mit dobunk egy pénzérmével. Fej esetén felfelé lépünk egyet, írás esetén lefelé. A stratégiában meghatározzuk, hogy a pénzérme 49,5% eséllyel fej, 50,5% eséllyel írás legyen, így egy stabilan vesztő pozíciót hozunk létre. Könnyű belátni, hogy hosszútávon evvel a stratégiával  minden esetben a lépcső aljára, a -500. fokhoz érünk.

A B stratégia ennél egy kicsit bonyolultabb. Itt is ugyanúgy a középső lépcsőtől indulunk, és a cél a tetőre való feljutás, minden lépésben egyet lépünk. Két pénzérmét használunk, az egyiket elnevezzük rossz érmének, a másikat jó érmének. Amikor a rossz érmével dobunk, akkor 9,5% esélyt adunk arra, hogy fej jöjjön ki eredményül, 90,5%-ot arra, hogy írás. Amikor a jó érmével dobunk, akkor 74,5% esély van arra, hogy fej jöjjön ki, és mindössze 25,5%, hogy írás. Hogy a két érme közül melyikkel történjen a dobás, az pedig attól függ, hogy az éppen aktuális lépcső, amin állunk, osztható-e hárommal. Így -3,-6,-9, 0, 3, 6, 9, 12... esetén a rossz érmével dobunk, a többi esetben a jóval. Noha nem annyira nyilvánvaló első látásra mint az előző esetben, ez a játék is hosszútávon mindenképpen a lépcső aljára vezet, azaz veszteséges stratégia. Elsőre úgy tűnik, hogy a rossz érmével csak az esetek harmadrészében kell dobni, de ez nem igaz, a rossz érmével való dobás esélye nagyobb 1/3-nál.

Ha elkezdjük játszani, első lépésben a rossz érmével kell dobnunk (hiszen 0 osztható hárommal), és nagy valószínűséggel a -1-es lépcsőre jutunk. Innen nagy valószínűséggel visszalépünk a 0-ra, onnan megint -1-re, ismét 0-ra, de előbb-utóbb a jó érme 25%-os írási esélye miatt eljutunk -3-ra, ahol viszont megint a rossz érmével kell dobni. Így azután ugyan -4,-5-ről vissza-visszalépegethetünk -3-ra, de most már onnan lesz nehezebb feljebb jutni. A jó érmék írási esélye okán valamikor eljutunk -9-ig, és így tovább... le egészen a legalsó lépcsőig. Annak a valószínűsége, hogy egymás után háromszor lefele lépjünk, elérve egy következő rossz érmével való dobást, nagyobb, mint annak, hogy háromszor felfele lépjünk: (0,905*0,255*0,255)>(0,095*0,745*0,745)

Alkottunk egy egyszerű és egy bonyolultabb stratégiát, mindkettő stabilan veszteséges, a lépcső legaljára visz le mindkét stratégia szerinti játék. Mégis, Parrondo fantasztikus felfedezése az, hogy ha ezt a két játékot egyszerre játsszuk, véletlenszerűen döntve el, hogy éppen melyik stratégia szerint lépünk egyet a lépcsőn (tehát ahol állunk, onnan vagy A vagy B szerint megyünk tovább), vagy felváltva lépünk a két stratégia szerint, akkor hosszútávon bizonyosan feljutunk a lépcső tetejére, a játék így stabilan nyereséges lesz! A várakozásokkal ellentétben nem az történik, hogy a játék veszteséges marad, esetleg időben változik a lefutása, hanem alapvető változás áll be: a két veszteséges játék véletlenszerű váltogatásával nyereséges játék alakul ki!

Az eredmény rendkívül különleges, kihatása lehet több tudományág jövőbeni kutatásaira is. A tőzsde szempontjából is érdekes lehet, noha bonyolultabb tőzsdei stratégiák esetén a paradoxon modellezése még nem sikerült. Ha azonban ez valamikor megtörténne, az így elért nyereség minden bizonnyal a Parrondo profit elnevzést kapná. Figyelemreméltó eredmények azonban már születtek befektetési területeken is Parrondo nyomán. Amerikai kutatók például azt már kimutatták, hogy bizonyos esetekben két stabilan veszteséges részvényportfólió közötti tőkemegosztás esetén az alaptőke nem csökkent, hanem növekedett! Két folyamatosan veszteséges részvényportfólió közötti véletlenszerű  tőkeátcsoportosítás is generálhat hasonló eredményeket. Kutatási terület lehet például a részvények, opciók és határidős termékek közötti keresztkapcsolatok alapján hasonló stratégiák megalkotása, és más tudományok is találhatnak ígéretes területeket a kutatásra. Mindezek mellett mégis hatékonyabb és okosabb megoldás tőzsdei stratégiák esetén a nyereséges portfólió kialakítását keresni, és abban tőkét tartani, nem pedig a veszteségest megtartani. A Parrondo paradoxon azonban létezik, így ennek valamilyenfajta befektetési leképezése szinte biztosan előállítható. Talán a kaszinóban is...csak ne legyen túl drága a tanulópénz egy ilyen alapokon nyugvó rulettes stratégia megalkotásához.

Korpa Bálint

2005.09.28.

Főoldal     Startvonal